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2016-07-04

GPS 的海拔数据为何不准确?——详解无人机导航中的位置坐标系

本文作者:无人机中的城堡,原文标题『城堡里学无人机:无人机导航之玩转坐标系』

GPS 经常是我们谈起无人机系统时首先想到的功能模块,而能够按照预先规划的飞行路线进行自动飞行,也是无人机在功能上与航模的主要区别之一。

不管是天上飞的,地上跑的,还是海里游的交通工具或仪器设备,如果我们希望能引导它们到期望的目标位置,就需要获得被控对象在某个坐标系中的具体坐标,无人机导航也是如此。我们期望无人机从 A 点飞到 B 点,就要不断通过 GPS 或其它导航仪器获取无人机当下的位置坐标,并根据无人机的位置调整无人机的姿态,最终到达目的地。

在无人机导航中,对 GPS 的数据经常出现一些误解,比如 GPS 输出的高度坐标是相对于海平面,所以应该像经纬度一样可以直接使用;通过 GPS 获得的速度信息可以直接使用;IMU 输出的飞行器加速度是平面加速度……

中学物理知识告诉我们,当我们描述物体运动时,一定是相对于特定坐标系的, GPS 和 IMU 等设备在输出运动和位置数据时也是如此,这些问题所涉及的正是无人机导航中的基础概念——无人机坐标系——这也是无人机导航中最容易让人混乱的概念之一。

无人机导航中常见的坐标系包括:

  • 地球中心坐标系(ECEF)(Earth Centered Earth Fixed Coordinate System, ECEF)
  • WGS-84 大地坐标系(World Geodetic Coordinate System 1984)
  • 当地水平坐标系(North-East-Down Coordinate System, NED)
  • 机体坐标系(Body Frame)
  • 机体水平坐标系(Vehicle-carried NED Coordinate System)

接下来我们就来简单说明一下这些坐标系在无人机导航中的应用。

地球中心坐标系(ECEF)

ECEF 坐标系与地球固联,且随着地球转动。图中 O 即为坐标原点,位置在地球质心。X 轴通过格林尼治线和赤道线的交点,正方向为原点指向交点方向。Z 轴通过原点指向北极。Y 轴与 X、Z 轴构成右手坐标系。

右手坐标系即符合「右手法则」的坐标系的统称,这个法则大家会经常见到,它的目的是为了以最简单的方式确定坐标轴以及正方向。如图,右手拇指,食指,中指「痉挛」状,其中任意两个手指与已确定的两个坐标轴及正方向重合,第三个手指的方向就是剩下坐标轴的正方向。

WGS-84 坐标系

GPS 输出的就是这个坐标系下的坐标数据!

完整一点解释是,GPS 单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量属于 WGS-84 大地坐标系。

WGS-84 坐标系的 X 轴指向 BIH(国际时间服务机构)1984.0 定义的零子午面(Greenwich)和协议地球极(CTP)赤道的交点。Z 轴指向 CTP 方向。Y 轴与 X、Z 轴构成右手坐标系。

什么「BIH1984.0」听来很复杂有没有!一句话解释就是:把前面提到的 ECEF 坐标系用在 GPS 中,就是 WGS-84 坐标系。

上面图中大家很容易看出 GPS 输出的常见定位数据:经度(longitude),纬度(latitude),海拔(altitude)。不知大家有没有觉得奇怪,为什么有了 GPS 输出的海拔高度,我们还是要用气压计等其它设备来辅助定高呢?GPS 的海拔数据精度没有办法支撑无人机高度定位吗?

这是因为 GPS 输出的信息是相对于 WGS-84 坐标系的。我们可以把它看做一个参考椭球体,GPS 输出的高度是垂直于椭球表面的高度而非海平面高度,然而地球可不是一个标准的「椭球体」。

图中 h 是 GPS 测得的相对于椭球表面的高度;H 表示正高;N 表示大地水准偏差,即地球实际形状与参考椭球体的偏差,范围在正负 100m 之间,它随着地球重力分布变化,没有唯一的确定数值。所以,GPS 直接输出的海拔数据也就会始终存在一个「误差」了。

NED 坐标系

上图清晰地表明了 ECEF 坐标系(蓝色)和 NED 坐标系(绿色)之间的关系。NED 坐标系是在导航计算时使用的坐标系,向量分别指向北,东,地,因此 NED 坐标系也经常称为「北东地坐标系」。

我们有了经纬度为什么还需要 NED 坐标系呢?GPS 可以获得在 WGS-84 中的速度向量,为了方便使用速度向量进行无人机控制,我们还要把它转换在无人机所在位置的「平面坐标系」下,也就是 Local NED。

机体坐标系

机体坐标系与飞行器固联,坐标系符合右手法则,原点在飞行器重心处,X 轴指向飞行器机头前进方向,Y 轴由原点指向飞行器右侧,Z 轴方向根据 X、Y 轴由右手法则确定。

机体坐标系是无人机惯性导航的基础坐标系,IMU 中获得的加速度状态信息就是该坐标系下的数值。当我们获取 IMU 输出的 X 轴加速度信息时,是基于机体坐标系的,不能直接应用在 NED 坐标系下。

所以,如果想要对无人机进行导航控制,就必须能够正确处理 GPS、IMU 等硬件输出的信息,并将这些信信息转化到正确的坐标系下。在之后文章中,将为大家详解无人机导航中的数据转换与计算方法。

责任编辑:陈凯文

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