编者按：此前，深圳湾（微信公众号 ID：shenzhenware）报道过能直立行走的拟人步态机器人 DURUS ，至于类似的行走机器人，当然还有大家熟悉的波士顿动力 Altas。要让机器人实现直立行走，不仅要有底层可靠的硬件基础，还要有上层成熟的软件技术，而机器人行走所涉及的平衡算法是其中重要的一部分。本文主要介绍双足平衡的主流算法——基于 ZMP 的动态步行，本文作者系一名机器人专业在读研究生——龚睿。

双足机器人涉及的平衡算法比较多，例如「增量式模糊控制 PD 控制算法」，「机器学习算法」等，本文主要侧重于介绍一种应用于复杂地形（带有倾斜角度的或表面不均匀的落脚面）的平衡算法。

双足机器人的平衡控制都经历过哪些阶段？

在最开始，双足机器人使用的平衡控制策略是「静态步行」（static walking）。这种策略的特点是：机器人步行的过程中，重心（COG，Center of Gravity）的投影始终位于多边形支撑区域（support region）内，这种控制策略的好处在于：机器人可以在行走动作中停止而不摔倒，但代价是行动速度非常迟缓（每一步需要花费10 秒甚至更长，因为需要保持重心的投影始终位于支撑区域，否则将不稳定）。

· 图 1：静态步行

因为静态步行和人类的期望相差甚远，于是人类开发出来了另一种步行平衡策略——「动态步行」（dynamic walking）。在动态步行中，机器人的行动速度被提升至了每步不超过 1 秒。但其弊端也是显而易见的，机器人难以在运动的状态下立即停顿（惯性的作用），从而使得机器人在状态转换的过程中变得不稳定。

为了解决惯性带来的影响，零力矩点（ZMP，zero moment point）被引入到了这一控制策略中。在单脚支撑相中，ZMP=COG。其好处在于，当 ZMP 严格的存在于机器人的支撑区域中，机器人则绝对不会摔倒。

· 图 2：引入了 ZMP 的动态步行

双足平衡的主流——基于 ZMP 的动态步行

现在双足平衡的主流是用基于 ZMP 的动态步行。从上述的基本内容来看，双足机器人的一条腿就可以抽象成控制系统中最基本的「倒立摆」模型。

· 图 3：倒立摆模型 

可以推导出机器人的一条腿的正向 ZMP 动力学公式为：

· 图 4：正向 ZMP 动力学公式，其中：Xzmp 代表正向 ZMP，Xmc 代表质量中心的前进位移，l 是倒立摆的长度，g 是重力加速度。

由于复杂地形的双足平衡无法由单一的控制器实现，所以多个控制器的切换策略被用于解决平衡问题。在这一个策略中，机器人的行走被设定为一个周期（cycle）每一个周期被分成了不同的行走阶段（stage），如下图所示：

· 图 5：双足机器人的行走周期和行走阶段

图中的 1 - 4 阶段是一个周期。而在第 2 和第 4 阶段可以发现，在这两个阶段中，机器人的 SSP 与 DSP 发生了「共存」，即同时存在状态。

在一般的双足平衡的算法中包含了三种控制策略：

A.实时平衡控制策略（real-time balance control strategy）

B.步行模式控制策略（walking pattern control strategy）

C.行动预测控制策略（predicted motion control strategy）

基于不同策略的不同目的，每一种控制策略都包含了多种在线控制器（online controller），下面将分述每一种策略的任务及使用的控制器：

A.实时平衡控制策略

控制器 1：阻尼控制器（Damping controller）。

目的：在 SSP 模式下，消除机器人上半身的振动。作用阶段：1、3 全阶段；2、4 中的 SSP 阶段。

控制器 2：ZMP 补偿器（ZMP compensator）。

目的：保持机器人骨盆关节（如图6所示）在动态运动中水平方向的平衡。作用阶段：1、3全阶段；2、4 中的 SSP 阶段。

· 图 6：机器人的骨盆（pelvis）关节示意图

控制器 3 ：软着陆控制器（Soft landing controllers）。

目的：吸收机器人脚着陆时的撞击，调节机器人脚与着陆区的接触面。作用阶段：2、4 中的 DSP 阶段。

B.步行模式控制策略

控制器 1：骨盆摇摆振幅控制器（Pelvis swing amplitude controller ）。

目的：补偿机器人骨盆关节侧部摇摆振幅。作用阶段：2、4 中的 DSP 阶段。

控制器 2：躯干俯仰角/侧倾角控制器（Torso pitch/roll controller ） 。

目的：补偿骨盆关节的中心位置相对于躯干的俯仰角/侧倾角摇摆。作用阶段：2、4 中的 DSP 阶段。

C.行动预测控制策略

控制器 1：过倾斜控制器（Tilt over controller ）

目的：补偿机器人踝关节轨迹，以避免机器人在压延方向上的过倾斜。作用阶段：1、3 全阶段。

控制器 2：着陆位姿控制器（Landing position controller ） 。

目的：避免机器人脚着陆时造成的不稳定。作用阶段：2、4全阶段。

然而，一般的双足平衡算法无法解决地形不均匀或地形倾斜的问题，因此，在地形不均匀或地形倾斜这种复杂环境中，一些新的控制需要被引入：

A1.直立姿态控制器（Upright Pose Controller ）

这种控制器可以使机器人在倾斜地形中始终保持直立姿势，从而保持整个机体的平衡。对于双足机器人而言，倾斜地形的「全局倾斜角」的测量就显得尤为重要。一般采用的测量方法是在机器人的躯体内部安装一个 2 轴的加速度计，再加上一个低通滤波器就可以构成一个倾斜计。

对于机器人的俯仰姿态控制，在规定的踝关节轨迹上，直立姿态控制器附加了含有俯仰误差的 PI 控制器：

直立姿态控制器则可由下列等式实现：

图 7 更加直观的反映出了使用控制器之前与之后的俯仰控制平衡性差异：

图 8 显示了使用控制器之前与之后的侧倾控制平衡性差异：

后记

以上介绍的是一种应用于复杂地形平衡控制算法，另外也有一些没有利用 ZMP 传感器进行平衡控制的机器人，比如，德国航空航天局下属的机器人学和机电学研究所（Institute of Robotics and Mechatronics）在 2011 年发布的一款名为「DLR」的机器人，与一般基于 ZMP 的双足机器人不同，DLR 依赖于力矩调节控制算法，这种算法可以计算上述平衡策略中所需的力和力矩，从而抵消外界扰动。

· 图 9：DLR

相信很多人对美国波士顿动力的网红机器人——Altas 的控制算法感兴趣，但鉴于 Altas 的应用涉及到军工行业，波士顿动力所公开的资料也非常少，我们也无从得知。

本文系技术分析类文章，欢迎有技术背景的读者点评和参与讨论，也欢迎非技术背景的读者围观评论和点赞。
责任编辑：林亿

转载、约稿、投稿、团队报道请联系微信公众号：shenzhenware（回复关键字）